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弹性模量-Young’s Modulus, Modulus of Elasticity, E

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弹性模量(杨氏模量)定义 #

弹性模量是指作用在材料上的给定应力产生的变形的常数。根据胡克定律,对于材料弹性变形阶段,应力与应变成正比。

胡克定律表示为:

σ=Eε

在上述公式中,“E”被称为弹性模量,σ表示应力,ε表示应变。

我们可以用上面的方程写出弹性模量的表达式:

E=(F*L)/(A*δL)

因此,我们可以将弹性模量定义为法向应力与纵向应变之比。

弹性模量单位 #

法向应力单位为帕斯卡Pa,纵向应变没有单位。因为纵向应变是长度变化与原始长度的比率。所以弹性模量的单位和应力的单位相同,它是帕斯卡(Pa)。我们通常使用兆帕(MPa)和千兆帕(GPa)来测量弹性模量。

如何测量杨氏模量或弹性模量? #

让我们拿一根由低碳钢制成的延性材料杆为例。现在在万能试验机上进行拉力试验。拉伸试验后,绘制应力应变图,得到如下曲线。

弹性模量测量

从曲线上看,从点O到点B,该区域是一个弹性区域。然后,开始塑性变形。曲线中的点A表示比例极限。对于这条曲线,我们可以写出弹性模量(E)的值等于应力应变曲线的斜率,直到A。

如果E值增加,则纵向应变减小,这意味着长度变化减小。

弹性模量的一些常识性规律 #

弹性模量越低,变形量相对越大,刚度越小,材料易发生变形柔性越好;弹性模量越高,材料发生弹性模量变形相对越小,刚度大,材料不易变形,脆性越强。弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标,其值越大,使材料发生一定弹性变形的应力也越大,即材料刚度越大,亦即在一定应力作用下,发生弹性变形越小。对弹性体施加一个外界作用力,弹性体会发生形状的改变 ,称为”应变”。

弹性模量和脆性关系 #

脆性材料是指延伸率小于3%的材料。而弹性材料是指在一定的外力作用下,可塑变形。脆性材料可以是弹性模量低,如玻璃,但弹性模量高不一定是脆性材料,如低碳钢、合金钢等。

其它关于弹性模量的信息 #

  • 弹性模量和杨氏模量都是相同的。弹性模量是常数;它取决于温度和压力。
  • 弹性模量和E的值仅取决于材料,而不取决于其几何形状(钢丝弯成弹簧,弹性模量会改变)。
  • 可以用弹性模量来计算材料将拉伸多少以及将存储多少势能

常见金属与非金属弹性模量 #

材料名称 弹性模量E(Gpa)
金刚石 1100
灰铸铁 118-126
白口铸铁 113-157
球墨铸铁 173
延性铁 120
金屬鎂 45
鎂合金 1.74
鈦 (Ti) 105-120
碳钢 206
铸钢 202
镍铬钢 206
合金钢 206
高速钢(含WW9%) 8.3
高速钢(含WW18%) 8.7
轧制纯铜(紫铜) 108
冷拔纯铜(紫铜) 127
轧制磷锡青铜 113
冷拔黄铜 89-97
铸造黄铜 8.62
轧制锰青铜 108
铸锡青铜 103
铸铝青铜 103
工业用铝、铝镍合金 2.7
可铸铝合金 2.7
轧制铝 68
拔制铝线 69
硬铝合金 70
轧制锌 82
铅 16
鎢 (W) 400-410
碳化鎢(WC) 450-650
镍 8.9
金 19.32
银 10.5
锡 7.29
汞 13.55
碳化硅(SiC) 450
硅铜片 7.55-7.8
锡基轴承合金 7.34-7.75
铅基轴承合金 9.33-10.67
硬质合金(钨钴) 14.4-14.9
硬质合金(钨钴钛) 9.5-12.4
鑽石 1,050-1,200
玻璃 55
有机玻璃(PMMA) 2.35-29.42
橡胶 0.0078
胶木板、纤维板 1.3-1.4
电木 1.96-2.94
夹布酚醛塑料 3.92-8.83
赛璐珞 1.71-1.89
ABS 0.2
ABS、PC 2.41
聚丙烯PP 1.5-2
PP共聚物 0.896
尼龙1010  1.07
尼龙66  8.3
PA6 2.32
PE高密度 1.07
PE低/中密度 0.172
低压聚乙烯PE 0.54-0.75
高压聚乙烯PE 0.147-0.245
硬聚氯乙烯(PVC) 3.14-3.92
聚苯乙烯 0.91
聚四氯乙烯 1.14-1.42
丙烯酸(中耐冲力) 2.4
PBT 1.93
POM已缩醛共聚物 2.6
P/S中高流量 2.28 0.8173 0.387
PVC0.007塑化 0.006
PVC僵化 2.41
聚对苯二甲酸乙二酯PET 2-2.5
聚苯乙烯PS 3-3.5
碳纤维强化塑料(单向颗粒表面) 150
混凝土 13.73-39.2